会社でコーヒーを飲むときは、豆から挽いてます。コーヒー豆のストックがなくなったので kotaro からもらった粉のコナ・コーヒーを飲もうとしました。
同じ計量スプーンで計測したとき、なんとなく一杯のスプーンには「粉」のほうがたくさん入るような感じがしてます。そのため、ちょっと粉の場合は量を減らしたほうがいいのかな、なんて思いました。たとえば豆をスプーン２杯入れるところを、粉の場合は 1.8杯ぐらいにしといたほうがいいのだろうか。実際、一定の豆を挽いてみて粉の量を調べてみればいいのですけれど手元には豆を切らせています。豆のときと粉のときで、どのぐらいの違いがあるのでしょうか。それとも同じぐらいなのでしょうか。
まず、豆や粉を完全な球であると仮定して、円の中心と中心を結んだ線を(格子状の)直方体の場合は……って子供レベルの計算してみたいと思います。間違っていたらおいしいコーヒーじゃなくなる、ということで(笑)。
球の半径を r とすると球の体積 Vc = 4*PI*r^3 / 3。球を取り囲む直方体の体積 Vp = (2 * r) ^ 3だから、ひとつあたりの隙間 Vr = Vp - Vc 、だから Vr = (24 - 4PI)r^3/3 でいいのかな。
たとえば、一辺 10cm の直方体に半径 2.5mm (直径 5mm)の大きめの豆を入れると8,000個の豆が入り、ひとつあたりの隙間は 59.6 mm^3 で全部の隙間は 476,401 mm^3 です。これは 全体の 48% ぐらいが隙間だということです。
同じ大きさ一辺 10cm の直方体には 半径 0.25mm の粉を入れた場合、8,000,000個の粉が入り、ひとつあたりの隙間は 0.06mm^3 で全部の隙間は 4,188,790 mm^3 です。これはまったく同じ「すきまの割合」ですね。
もし立方体の状態だと仮定すると、豆でも粉でも同じように計測すればよいような気がします。コーヒーを豆で買っても粉で買っても同じような割合でいいのかもしれません。
だけど、まだ考えなくちゃいけないことがあります。これは、そのうち。
- コーヒーカップ用の計量スプーンのときは、小さいので「周り」を考えなくてはならないですね。
- 球だと仮定しても、コーヒー豆みっつの中心を結んだ点が正三角形になる(正三角形で正四面体を作る)場合のほうが隙間が小さいような気がする。この場合も同じかな。
- やっぱり実測。コーヒー豆を挽いた前後の「かさ」の大きさを比べてみる。その結果、どの程度のばらけ具合か予想してみる。
とりあえず、今日は粉でも豆でも同じように計測して、おいしい食後のコナ・コーヒーを飲みたいと思います。
いっただっきまーす。
